. المرجح القدرات المنتظرة استعمال المرجح في تبسيط تعبير متجهي إنشاء مرجح n نقطة 4) n 2 ( استعمال المرجح لا ثبات استقامية ثلاث نقط من المستى استعمال المرجح في إثبات تقاطع المستقيمات استعمال المرجح في حل مساي ل هندسية فيزياي ية. I- مرجح نقطتين 1- النقطة المتزنة لتكن نقطة من المستى α عددا حقيقيا α. معينة بالمعامل يسمى نقطة متزنة. نقل آذلك النقطة ; الزج α أ العدد α زن النقطة 2- مرجح نقطتين أنشطة I) لتكن نقطتين مختلفتين 4 ثم أنشي ها 1- بين أنه تجد نقطة حيدة 2 ثم أنشي ها + 2- بين أنه تجد نقطة حيدة (II لتكن نقطتين مختلفتين α β عددين حقيقيين غير منعدمين α + β بين اذا آان β α + فان تجد نقطة حيدة α + β β α + فانه لا تجد أية نقطة. α + β نقطتين متزنتين من المستى لتكن ) α α + β تجد نقطة حيدة من المستى النقطة تسمى مرجح النقطتين المتزنتين ) α ) β ( ; لا تقبلان مرجحا. فان النقطتين المتزنتين α + β - مرآز ثقل نقطتين المعينين بنفس المعامل الغير المنعدم. [ ] مرآز ثقل نقطتين ه مرجح مرآز ثقل نقطتين ه منتصف ( ; kβ ) α + β α + β kα + kβ kα+ kβ ( kα ; ) * k 4 -الصمد ليكن مرجح النقطتين المتزنتين مرجح النقطتين المتزنتين مرجح نقطتين لا يتغير إذا ضربنا زنيهما في نفس العدد الغير المنعدم. ) β ( ; في الحالتين حدد α β مرجح أ- 2 5 ب- مرآز ثقل. 1
α + β M ( P) αm+ βm ( α + β) تكافي M Oi ; ; j ( 4 1; ( ( ; ) x ( ; 4) ( 2;) ( ; ) ( ;2) x x 2 5- ال المميزة نشاط ليكن α β عددين حقيقيين ( P) بين أن مرجح ننسب المستى إلى معلم ) ( O α β O + O α + β α + β ) 5) أ/ بين أن ب/ استنتج إحداثيتي ح/ حدد إحداثيتي علما أن ' مرجح مرجح عددان حقيقيان β α + β α ; تكن مرجح α αm + βm α + β M إذا فقط لكل M من المستى x β ( α + β) α ( α + β) α + β نتيجة α β عددان حقيقيان تكن مرجح ) α تكن إذا فقط إذا فقط ( ) تنتمي إلى المستقيم لتكن ) ; ( x αx + βx x α + β α + β α + β ( ;1) 2) ' مرجح. ( Oi ; ; j) مرجح مرجح نقطتين مختلفتين 6- إحداثيتا مرجح نقطتين في مستى منسب إلى معلم مرجح ) α فان ثم أنشي K مرجح ( ;2) 1) مرجح J ( ;) 2) أنشي مرجح بدلالة أحسب ' أنشي I مرجح ثم ( 4;) ( K ;) (2; ) أثبت أن مرجح بين أن.[ KI ] M + 2M M M + 2M 2M + M M 2) 1; ( ( ;6) 2) مرجح J منتصف لتكن حدد مجمعة النقط حدد مجمعة النقط حدد إحداثيتي -II مرجح ثلاث نقط 1- أنشطة نشاط 1
لتكن C ثلث نقط من المستى + 2 5C أنشي هل يمكن إنشاء C 2 + C نقط مختلفة α α + β + λc نشاط 2 لتكن نحدد β λ أعداد حقيقية (*) الجاب لدينا (*) تكافي ( α + β + λ) β + λc β λ + -* λ α + β + فان C ( α + β + λ) ( α + β + λ) α + β + λc منه تجد نقطة حيدة β + λc -* λ α + β + فان α + β + λc β فانه لا تجد نقطة + λc - α + β + λc β فان جميع نقط المستى تحقق + λc - 2-. α + β + λ متزنة من المستى )نقط C ; λ ) لتكن ) α α + β + λc تجد نقطة حيدة من المستى ) λ C ; )لا تقبل مرجحا النقطة تسمى مرجح فان النقط المتزنة α + β + λ - مرآز ثقل ثلاث نقط مرآز ثقل ثلاث نقط مرآز ثقل ثلاث نقط C ه مرجح Cه مرجح Cالمعينين بنفس المعامل الغير المنعدم. C ( ;1) 1) متسطات مثلث C تتلاقى في نقطة حيدة تحقق C + + هي مرآز ثقل المثلث [ [ [ C [ [ C ] C ' اذا آان ' ' منتصفات 2 على التالي فان ' 2 C CC ' 2 ' 4- مرجح ثلاث نقط لا يتغير إذا ضربنا زنيهما في نفس العدد الغير المنعدم. α + β + λ λ أعداد حقيقية 5- ال المميزة نشاط β α بين أن مرجح C ; λ Oi ; ; j αm+ βm + λmc α+ β+ تكافي M λ P) ( إلى معلم ) ( O α O β O λ + + OC α + β + λ α + β + λ α + β + λ ( ; ) x x ننسب المستى أ/ بين أن ب/ استنتج إحداثيتي علما أن
C x C 4 α + β + λ λ أعداد حقيقية β α تكن ; ; β C ; λ إذا فقط لكل M من المستى α مرجح αm + βm + λmc α + β + λ M C x x. لتكن ( Oi ; ; j) 6- إحداثيتا مرجح ثلاث نقط في مستى منسب إلى معلم αx + βx + λxc x α + β + λ ; ( ) β ( ; ) λ ( C ; فان مرجح ( x; ) α + β + λc α + β + λ 7- التجميعية α + β + λ أعداد حقيقية λ β α αm + βm + λmc ( α + β + λ) M منه مرجح αm + βm ( α + β) منه M1 1 ; ( ) β ( ; تقبل مرجحا * ل آان β α + فان ) α ( α + β) M1 + λmc (( α + β) + λ) بالتالي M α مرجح( 2 ( ; β مرجح( 2 C λ ; α + β 1 إذن مرجح * بنفس الطريقة نبين أن مرجح α + λ ( ; 2 ) ( β + λ ) ; بنفس الطريقة نبين أن مرجح مرجح ثلاث نقط لا يتغير إذا عضنا نقطتين بمرجحهما معينا بمجمع معامليهما الغير المنعدم. D 4 5 ( C ; 2) ( C ;2) 1) ; C ( ( ;1) ( ;2) 1) ) مرجح * أنشي أنشي ( ;4) 1) مرجح ' مرجح C مثلث أنشي الشكل C D بين أن D نقطة 2M + M + MC 2M + M + MC M ) λ C ; ) مستقيمية C مثلث. حدد مجمعة النقط نقط متزنة من المستى α + β + λ C + µ D -III مرجح أربع نقط 1- ; لتكن α. α + β + λ + µ تجد نقطة حيدة النقطة تسمى مرجح من المستى ) β ( ; فان النقط المتزنة α + β + λ + µ 2- مرآز ثقل أربع نقط مرآز ثقل أربع نقط المنعدم. D ه مرجح لا تقبل مرجحا C D المعينين بنفس المعامل الغير C
( D;1) ( ;1) 1) مرآز ثقل أربع نقط C D ه مرجح - مرجح أربع نقط لا يتغير إذا ضربنا زنيهما في نفس العدد الغير المنعدم. α + β + λ + µ 4- ال المميزة α β λ µ أعداد حقيقية ; ; β C ; λ D ; µ إذا فقط لكل M من المستى تكن مرجح α αm + βm + λ MC + µ MC α + β + λ + µ M 5- التجميعية مرجح أربع نقط لا يتغير إذا عضنا نقطتين بمرجحهما معينا بمجمع معامليهما الغير المنعدم أ عضنا ثلاث نقط بمرجحها معينا بمجمع معاملاتها. CD متازي الا ضلاع ( D;1) ( C;2) ( ;1) أنشي مرجح ;1) ( بين أن ( C ) 5